حل ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

عامل

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

a را فاکتور بگیرید.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

x^{2}+4x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+px+qx-12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$p=-2 q=6$$

x^{2}+4x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$