حل a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب a در q-r استفاده کنید.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب b در r-p استفاده کنید.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب d در p-q استفاده کنید.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

br را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

bp را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

dp را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

dq را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

هر دو طرف بر q-r تقسیم شوند.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

تقسیم بر q-r، ضرب در q-r را لغو می‌کند.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

برای b حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب a در q-r استفاده کنید.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب b در r-p استفاده کنید.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب d در p-q استفاده کنید.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

aq را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

ar را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

dp را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

dq را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

همه جمله‌های شامل b را ترکیب کنید.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

هر دو طرف بر r-p تقسیم شوند.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

تقسیم بر r-p، ضرب در r-p را لغو می‌کند.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$