حل a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

عامل

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

مراحل راه‌حل

a^{3} را فاکتور بگیرید.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$p=-4 q=-3$$

a^{2}-7a+12 را به‌عنوان \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$