حل a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

عامل

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

مراحل راه‌حل

دسته‌بندی را انجام داده a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) و از a^{4} در بخش اول و -1 در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b^{4}+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1 را در نظر بگیرید. a^{4}-1 را به‌عنوان \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1 را در نظر بگیرید. a^{2}-1 را به‌عنوان a^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$