حل a^{3}(1-a)+(1+a)^3-3(2-a)^2+(a+3)(a-3)+(a+1-a^2)^2

$$a ^ { 3 } ( 1 - a ) + ( 1 + a ) ^ { 3 } - 3 ( 2 - a ) ^ { 2 } + ( a + 3 ) ( a - 3 ) + ( a + 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$17a-19$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب a^{3} در 1-a استفاده کنید.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} برای گسترش \left(1+a\right)^{3} استفاده کنید.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a^{3} و a^{3} را برای به دست آوردن 2a^{3} ترکیب کنید.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(2-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 4-4a+a^{2} استفاده کنید.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 12 را از 1 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a و 12a را برای به دست آوردن 15a ترکیب کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a^{2} و -3a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(a+3\right)\left(a-3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 9 را از -11 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a+1-a^{2} را مجذور کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

-a^{4} و a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

2a^{3} و -2a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

a^{2} و -a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-20+15a+2a+1$$

15a و 2a را برای به دست آوردن 17a ترکیب کنید.

$$-20+17a+1$$

-20 و 1 را برای دریافت -19 اضافه کنید.

$$-19+17a$$

بسط دادن

$$17a-19$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب a^{3} در 1-a استفاده کنید.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} برای گسترش \left(1+a\right)^{3} استفاده کنید.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a^{3} و a^{3} را برای به دست آوردن 2a^{3} ترکیب کنید.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(2-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 4-4a+a^{2} استفاده کنید.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 12 را از 1 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a و 12a را برای به دست آوردن 15a ترکیب کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a^{2} و -3a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(a+3\right)\left(a-3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 9 را از -11 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a+1-a^{2} را مجذور کنید.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

-a^{4} و a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

2a^{3} و -2a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

a^{2} و -a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-20+15a+2a+1$$

15a و 2a را برای به دست آوردن 17a ترکیب کنید.

$$-20+17a+1$$

-20 و 1 را برای دریافت -19 اضافه کنید.

$$-19+17a$$