حل a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } = ( a + b ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - a b )$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+b در a^{2}+b^{2}-ab استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{3}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$$

a^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{3}+b^{3}-a^{3}=b^{3}$$

a^{3} و -a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$b^{3}=b^{3}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر a، درست است.

$$a\in \mathrm{C}$$

برای b حل کنید (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+b در a^{2}+b^{2}-ab استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{3}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$$

b^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{3}+b^{3}-b^{3}=a^{3}$$

b^{3} و -b^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a^{3}=a^{3}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر b، درست است.

$$b\in \mathrm{C}$$

برای a حل کنید

$$a\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+b در a^{2}+b^{2}-ab استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{3}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$$

a^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{3}+b^{3}-a^{3}=b^{3}$$

a^{3} و -a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$b^{3}=b^{3}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر a، درست است.

$$a\in \mathrm{R}$$

برای b حل کنید

$$b\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+b در a^{2}+b^{2}-ab استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{3}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$$

b^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{3}+b^{3}-b^{3}=a^{3}$$

b^{3} و -b^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a^{3}=a^{3}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر b، درست است.

$$b\in \mathrm{R}$$