حل a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

عامل

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

مراحل راه‌حل

a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر a در نظر بگیرید.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

یک مضروب به شکل a^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان a^{3} بر a^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت b^{3}+c^{3} بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها a+b+c است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

ارزیابی

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$