حل a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

عامل

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

مراحل راه‌حل

دسته‌بندی را انجام داده a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) و از m^{2} در بخش اول و -n^{2} در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a^{2}-b^{2} فاکتور بگیرید.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

a^{2}-b^{2} را در نظر بگیرید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

m^{2}-n^{2} را در نظر بگیرید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

ارزیابی

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$