حل a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

برای a حل کنید

$$a=-2$$

$$a=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-7a و -a را برای به دست آوردن -8a ترکیب کنید.

$$a^{2}-8a=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-8a-20=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) از a^{2}-8a-20 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-10 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(a+a\right)\left(a+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-10=0 و a+2=0 را حل کنید.

$$a=10 a=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-7a و -a را برای به دست آوردن -8a ترکیب کنید.

$$a^{2}-8a=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-8a-20=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت a^{2}+aa+ba-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-10 b=2$$

a^{2}-8a-20 را به‌عنوان \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-10=0 و a+2=0 را حل کنید.

$$a=10 a=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-7a و -a را برای به دست آوردن -8a ترکیب کنید.

$$a^{2}-8a=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-8a-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 بار -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 را به 80 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{8±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 12 اضافه کنید.

$$a=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=10$$

اکنون معادله a=\frac{8±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 8 تفریق کنید.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=10 a=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-7a و -a را برای به دست آوردن -8a ترکیب کنید.

$$a^{2}-8a=20$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

20 را به 16 اضافه کنید.

$$a^{2}-8a+16=36$$

عامل a^{2}-8a+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$a-4=6 a-4=-6$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=10 a=-2$$