حل a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

برای a حل کنید

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}-68a+225=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -68 را با b، و 225 را با c جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

معادله a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر a-\left(7\sqrt{19}+34\right) و a-\left(34-7\sqrt{19}\right) باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 و a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

این برای هر a، غلط است.

$$a\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 و a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] است.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$