حل a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}-6a-22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 بار -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36 را به 88 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

ریشه دوم 124 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{31} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=\sqrt{31}+3$$

اکنون معادله a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{31} را از 6 تفریق کنید.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=3-\sqrt{31}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}-6a-22=0$$

22 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

تفریق -22 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

-22 را از 0 تفریق کنید.

$$a^{2}-6a=22$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22 را به 9 اضافه کنید.

$$a^{2}-6a+9=31$$

عامل a^{2}-6a+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ساده کنید.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$