حل a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

عامل

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa-12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$p=-6 q=2$$

a^{2}-4a-12 را به‌عنوان \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}-4a-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{4±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 8 اضافه کنید.

$$a=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=6$$

اکنون معادله a=\frac{4±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 4 تفریق کنید.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$