حل a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}-4a+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 را به -8 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=\sqrt{2}+2$$

اکنون معادله a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از 4 تفریق کنید.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=2-\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}-4a+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}-4a=-2$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

-2 را به 4 اضافه کنید.

$$a^{2}-4a+4=2$$

عامل a^{2}-4a+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$