حل a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

برای a حل کنید

$$a\in \left(-1,2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-2-a<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}-2-a=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

معادله a=\frac{1±3}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$a=2 a=-1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، a-2 و a+1 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که a-2 مثبت و a+1 منفی باشد.

$$a-2>0 a+1<0$$

این برای هر a، غلط است.

$$a\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که a+1 مثبت و a-2 منفی باشد.

$$a+1>0 a-2<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a\in \left(-1,2\right) است.

$$a\in \left(-1,2\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$a\in \left(-1,2\right)$$