حل a^2-17a+72

$$a ^ { 2 } - 17 a + 72$$

عامل

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+72 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-17 pq=1\times 72=72$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$p=-9 q=-8$$

a^{2}-17a+72 را به‌عنوان \left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-9\right)-8\left(a-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}-17a+72=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-17 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

-4 بار 72.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

289 را به -288 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$a=\frac{17±1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{17±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 1 اضافه کنید.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=9$$

اکنون معادله a=\frac{17±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 17 تفریق کنید.

$$a=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و 8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}-17a+72=\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$