حل a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

عامل

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+45 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 را به‌عنوان \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}-14a+45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 را به -180 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{14±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 4 اضافه کنید.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=9$$

اکنون معادله a=\frac{14±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 14 تفریق کنید.

$$a=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و 5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$