حل a^2+a-56

$$a ^ { 2 } + a - 56$$

عامل

$$\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa-56 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=1 pq=1\left(-56\right)=-56$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$p=-7 q=8$$

a^{2}+a-56 را به‌عنوان \left(a^{2}-7a\right)+\left(8a-56\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(8a-56\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-7\right)+8\left(a-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+a-56=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 بار -56.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 را به 224 اضافه کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$a=\frac{-1±15}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 15 اضافه کنید.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=7$$

اکنون معادله a=\frac{-1±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -1 تفریق کنید.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+a-56=\left(a-7\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+a-56=\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$