حل a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

عامل

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa-2 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$p=-1 q=2$$

a^{2}+a-2 را به‌عنوان \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+a-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3 اضافه کنید.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=1$$

اکنون معادله a=\frac{-1±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -1 تفریق کنید.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$