حل a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

برای a حل کنید

$$a=-15$$

$$a=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

تفریق 96 را از -9 برای به دست آوردن -105 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-105=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) از a^{2}+8a-105 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-105$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -105 است فهرست کنید.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-7 b=15$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(a+a\right)\left(a+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-7=0 و a+15=0 را حل کنید.

$$a=7 a=-15$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

تفریق 96 را از -9 برای به دست آوردن -105 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-105=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت a^{2}+aa+ba-105 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -105 است فهرست کنید.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 را به‌عنوان \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-7=0 و a+15=0 را حل کنید.

$$a=7 a=-15$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}+8a-9=96$$

96 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

تفریق 96 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

96 را از -9 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-105=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -105 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 بار -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64 را به 420 اضافه کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-8±22}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 22 اضافه کنید.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=7$$

اکنون معادله a=\frac{-8±22}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -8 تفریق کنید.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=7 a=-15$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}+8a-9=96$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

-9 را از 96 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a=105$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105 را به 16 اضافه کنید.

$$a^{2}+8a+16=121$$

عامل a^{2}+8a+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ساده کنید.

$$a+4=11 a+4=-11$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=7 a=-15$$