حل a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}+8a+9=96$$

96 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

تفریق 96 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96 را از 9 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-87=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -87 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 بار -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 را به 348 اضافه کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

ریشه دوم 412 را به دست آورید.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{103} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=\sqrt{103}-4$$

اکنون معادله a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{103} را از -8 تفریق کنید.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}+8a+9=96$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9 را از 96 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a=87$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 را به 16 اضافه کنید.

$$a^{2}+8a+16=103$$

عامل a^{2}+8a+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ساده کنید.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

برای a حل کنید

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}+8a+9=96$$

96 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

تفریق 96 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96 را از 9 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-87=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -87 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 بار -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 را به 348 اضافه کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

ریشه دوم 412 را به دست آورید.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{103} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=\sqrt{103}-4$$

اکنون معادله a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{103} را از -8 تفریق کنید.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}+8a+9=96$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9 را از 96 تفریق کنید.

$$a^{2}+8a=87$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 را به 16 اضافه کنید.

$$a^{2}+8a+16=103$$

عامل a^{2}+8a+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ساده کنید.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$