حل a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

عامل

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa-77 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -77 است فهرست کنید.

$$-1,77 -7,11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 را به‌عنوان \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+4a-77=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 بار -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16 را به 308 اضافه کنید.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-4±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 18 اضافه کنید.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=7$$

اکنون معادله a=\frac{-4±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -4 تفریق کنید.

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-11$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -11 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$