حل a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

عامل

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+3 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$p=1 q=3$$

a^{2}+4a+3 را به‌عنوان \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+4a+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-4±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2 اضافه کنید.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-1$$

اکنون معادله a=\frac{-4±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -4 تفریق کنید.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$