حل a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

عامل

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+78 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 78 است فهرست کنید.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$p=6 q=13$$

a^{2}+19a+78 را به‌عنوان \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+19a+78=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 بار 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 را به -312 اضافه کنید.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-19±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 7 اضافه کنید.

$$a=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-6$$

اکنون معادله a=\frac{-19±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -19 تفریق کنید.

$$a=-\frac{26}{2}$$

-26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-13$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -6 را برای x_{1} و -13 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

ارزیابی

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$