حل a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

عامل

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa+32 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$1,32 2,16 4,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 را به‌عنوان \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+12a+32=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 را به -128 اضافه کنید.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-12±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4 اضافه کنید.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-4$$

اکنون معادله a=\frac{-12±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -12 تفریق کنید.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -4 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$