حل a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

عامل

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت a^{2}+pa+qa-600 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -600 است فهرست کنید.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 را به‌عنوان \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 30 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-20 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$a^{2}+10a-600=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 بار -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 را به 2400 اضافه کنید.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

ریشه دوم 2500 را به دست آورید.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-10±50}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 50 اضافه کنید.

$$a=\frac{40}{2}$$

40 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=20$$

اکنون معادله a=\frac{-10±50}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از -10 تفریق کنید.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-30$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 20 را برای x_{1} و -30 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ارزیابی

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$