حل a^120-b^120

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

عامل

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

مراحل راه‌حل

a^{120}-b^{120} را به‌عنوان \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

a^{60}-b^{60} را در نظر بگیرید. a^{60}-b^{60} را به‌عنوان \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

a^{30}-b^{30} را در نظر بگیرید. a^{30}-b^{30} را به‌عنوان \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

a^{15}-b^{15} را در نظر بگیرید. a^{15}-b^{15} را به‌عنوان \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}-b^{5} را در نظر بگیرید. a^{5}-b^{5} را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر a در نظر بگیرید. یک مضروب به شکل a^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان a^{5} بر a^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت -b^{5} بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها a-b است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

a^{15}+b^{15} را در نظر بگیرید. a^{15}+b^{15} را به‌عنوان \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}+b^{5} را در نظر بگیرید. a^{5}+b^{5} را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر a در نظر بگیرید. یک مضروب به شکل a^{n}+u پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان a^{5} بر a^{n} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت b^{5} بر u بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها a+b است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

a^{30}+b^{30} را در نظر بگیرید. a^{30}+b^{30} را به‌عنوان \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

a^{10}+b^{10} را در نظر بگیرید. a^{10}+b^{10} را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر a در نظر بگیرید. یک مضروب به شکل a^{v}+w پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان a^{10} بر a^{v} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت b^{10} بر w بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها a^{2}+b^{2} است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

a^{60}+b^{60} را در نظر بگیرید. a^{60}+b^{60} را به‌عنوان \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

a^{20}+b^{20} را در نظر بگیرید. a^{20}+b^{20} را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر a در نظر بگیرید. یک مضروب به شکل a^{c}+d پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان a^{20} بر a^{c} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت b^{20} بر d بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها a^{4}+b^{4} است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

ارزیابی

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$