حل a=1/a+1

$$a = \frac { 1 } { a } + 1$$

برای a حل کنید

$$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{a}{a}.

$$a=\frac{1}{a}+\frac{a}{a}$$

از آنجا که \frac{1}{a} و \frac{a}{a} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$a=\frac{1+a}{a}$$

\frac{1+a}{a} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-\frac{1+a}{a}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. a بار \frac{a}{a}.

$$\frac{aa}{a}-\frac{1+a}{a}=0$$

از آنجا که \frac{aa}{a} و \frac{1+a}{a} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{aa-\left(1+a\right)}{a}=0$$

عمل ضرب را در aa-\left(1+a\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}-1-a}{a}=0$$

متغیر a نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در a ضرب کنید.

$$a^{2}-1-a=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}-a-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{1±\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{5} اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{1±\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5} را از 1 تفریق کنید.

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{a}{a}.

$$a=\frac{1}{a}+\frac{a}{a}$$

از آنجا که \frac{1}{a} و \frac{a}{a} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$a=\frac{1+a}{a}$$

\frac{1+a}{a} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-\frac{1+a}{a}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. a بار \frac{a}{a}.

$$\frac{aa}{a}-\frac{1+a}{a}=0$$

از آنجا که \frac{aa}{a} و \frac{1+a}{a} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{aa-\left(1+a\right)}{a}=0$$

عمل ضرب را در aa-\left(1+a\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}-1-a}{a}=0$$

متغیر a نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در a ضرب کنید.

$$a^{2}-1-a=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$a^{2}-a=1$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل a^{2}-a+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$