حل U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

عامل

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$1,14 2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+14=15 2+7=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 15 است.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 را به‌عنوان \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

از -x در -x^{2}+14x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-14 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±13}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 13 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-15±13}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=14$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و 14 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$