حل P(x)=x^3-8x^2-3divQ(x)=x-3

$$P ( x ) = x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 3 \div Q ( x ) = x - 3$$

برای Q حل کنید

$$Q=-\frac{3x}{-x^{3}+8x^{2}+x-3}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{67}\left(\sqrt{3}\sin(\frac{\arccos(\frac{1015\sqrt{67}}{8978})}{3})-\cos(\frac{\arccos(\frac{1015\sqrt{67}}{8978})}{3})\right)+8}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{67}\cos(\frac{\arccos(\frac{1015\sqrt{67}}{8978})}{3})-\sqrt{201}\sin(\frac{\arccos(\frac{1015\sqrt{67}}{8978})}{3})+8}{3}\text{ and }x\neq \frac{2\left(\sqrt{67}\cos(\frac{\arccos(\frac{1015\sqrt{67}}{8978})}{3})+4\right)}{3}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر Q نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در Q ضرب کنید.

$$Q\left(x^{3}-8x^{2}\right)-3x=Qx+Q\left(-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب Q در x^{3}-8x^{2} استفاده کنید.

$$Qx^{3}-8Qx^{2}-3x=Qx+Q\left(-3\right)$$

Qx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$Qx^{3}-8Qx^{2}-3x-Qx=Q\left(-3\right)$$

Q\left(-3\right) را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$Qx^{3}-8Qx^{2}-3x-Qx-Q\left(-3\right)=0$$

-1 و -3 را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$Qx^{3}-8Qx^{2}-3x-Qx+3Q=0$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$Qx^{3}-8Qx^{2}-Qx+3Q=3x$$

همه جمله‌های شامل Q را ترکیب کنید.

$$\left(x^{3}-8x^{2}-x+3\right)Q=3x$$

هر دو طرف بر x^{3}-8x^{2}-x+3 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{3}-8x^{2}-x+3\right)Q}{x^{3}-8x^{2}-x+3}=\frac{3x}{x^{3}-8x^{2}-x+3}$$

تقسیم بر x^{3}-8x^{2}-x+3، ضرب در x^{3}-8x^{2}-x+3 را لغو می‌کند.

$$Q=\frac{3x}{x^{3}-8x^{2}-x+3}$$

متغیر Q نباید برابر با 0 باشد.

$$Q=\frac{3x}{x^{3}-8x^{2}-x+3}\text{, }Q\neq 0$$