حل P(x)=5x^2-6x+1=0

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 را به‌عنوان \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 5x-1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{6±4}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{10}$$

کسر \frac{2}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-6x=-1$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{5} شود. سپس مجذور -\frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

-\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{5} را به \frac{9}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

\frac{3}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$