حل P(x)=3x^2-5x+1quadL(x)=x^2-7x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1 \quad L ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

برای L حل کنید

$$L=-2x-2-\frac{3}{x}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5x+1Lx=x^{2}-7x-3-3x^{2}$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-5x+1Lx=-2x^{2}-7x-3$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1Lx=-2x^{2}-7x-3+5x$$

-7x و 5x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$1Lx=-2x^{2}-2x-3$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Lx=-2x^{2}-2x-3$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$xL=-2x^{2}-2x-3$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xL}{x}=\frac{-2x^{2}-2x-3}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$L=\frac{-2x^{2}-2x-3}{x}$$

-2x^{2}-2x-3 را بر x تقسیم کنید.

$$L=-2x-2-\frac{3}{x}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}\text{, }L\geq 2\sqrt{6}-2\text{ or }L\leq -2\sqrt{6}-2$$