حل P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

عامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

100 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 172 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{43} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

10+2\sqrt{43} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{43} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

10-2\sqrt{43} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5+\sqrt{43}}{3} را برای x_{1} و \frac{5-\sqrt{43}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-10x-6$$