حل P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

برای P حل کنید

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر P نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در P ضرب کنید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

x^{2}-4 را فاکتور بگیرید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2-x و \left(x-2\right)\left(x+2\right)، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{2+x}{2-x} بار \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

از آنجا که \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

عمل ضرب را در \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2} انجام دهید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2} ترکیب کنید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

x-2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

از آنجا که \frac{3x+2}{x+2} و \frac{2-x}{2+x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

عمل ضرب را در 3x+2-\left(2-x\right) انجام دهید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

جملات با متغیر یکسان را در 3x+2-2+x ترکیب کنید.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

P\times \frac{4x}{x+2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} در 2-x استفاده کنید.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

2\times \frac{P\times 4x}{x+2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{2P\times 4x}{x+2}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

از آنجا که \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} و \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

2 و 4 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

هر دو طرف معادله را در x+2 ضرب کنید.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

هر دو طرف معادله را در x-3 ضرب کنید.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4\times \frac{1}{x-3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4}{x-3}P را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4P}{x-3}x^{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

8\times \frac{1}{x-3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{8}{x-3}P را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{8P}{x-3}x^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

از آنجا که \frac{-4Px^{3}}{x-3} و \frac{8Px^{2}}{x-3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد -4Px^{3}+8Px^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب P در x+2 استفاده کنید.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب Px+2P در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

-8Px^{2} و Px^{2} را برای به دست آوردن -7Px^{2} ترکیب کنید.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

همه جمله‌های شامل P را ترکیب کنید.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

0 را بر -x-7x^{2}-6+4x^{3} تقسیم کنید.

$$P=0$$

متغیر P نباید برابر با 0 باشد.

$$P\in \emptyset$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$