حل M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

عامل

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

مراحل راه‌حل

25 را فاکتور بگیرید.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+320 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -320 است فهرست کنید.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 را به‌عنوان \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -16 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-20 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 بار 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 را به 800000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

ریشه دوم 810000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 بار -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±900}{-50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 900 اضافه کنید.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 را بر -50 تقسیم کنید.

$$x=-16$$

اکنون معادله x=\frac{-100±900}{-50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 900 را از -100 تفریق کنید.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 را بر -50 تقسیم کنید.

$$x=20$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -16 را برای x_{1} و 20 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

ارزیابی

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$