حل M=(2x-1)^2-(x+3)^2

$$M = ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

برای M حل کنید

$$M=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$M=4x^{2}-4x+1-\left(x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$M=4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+6x+9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$M=4x^{2}-4x+1-x^{2}-6x-9$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$M=3x^{2}-4x+1-6x-9$$

-4x و -6x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$M=3x^{2}-10x+1-9$$

تفریق 9 را از 1 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$M=3x^{2}-10x-8$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

$$x=\frac{\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{-\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

$$x=\frac{\sqrt{3M+49}+5}{3}\text{, }M\geq -\frac{49}{3}$$