حل F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

یک مضروب به شکل x^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان x^{6} بر x^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت 8 بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها x^{3}+8 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}+8 را در نظر بگیرید. x^{3}+8 را به‌عنوان x^{3}+2^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

x^{3}+1 را در نظر بگیرید. x^{3}+1 را به‌عنوان x^{3}+1^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

ارزیابی

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

مراحل راه‌حل

0 و 8 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$