حل F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t^{2}\mathrm{d}t را با \frac{t^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}t=at، انتگرال -4 را بگیرید.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x^{2}-4$$