حل F=x+3y+lambda(7.5-xy)

$$F = x + 3 y + \lambda ( 7.5 - x y )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6y+15\lambda -2F}{2\left(1-y\lambda \right)}\text{, }&\lambda =0\text{ or }y\neq \frac{1}{\lambda }\\x\in \mathrm{C}\text{, }&F=\frac{15\lambda }{2}+\frac{3}{\lambda }\text{ and }y=\frac{1}{\lambda }\text{ and }\lambda \neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب \lambda در 7.5-xy استفاده کنید.

$$F=x+3y+7.5\lambda -\lambda xy$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x+3y+7.5\lambda -\lambda xy=F$$

3y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+7.5\lambda -\lambda xy=F-3y$$

7.5\lambda را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\lambda xy=F-3y-7.5\lambda$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(1-\lambda y\right)x=F-3y-7.5\lambda$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(1-y\lambda \right)x=-\frac{15\lambda }{2}+F-3y$$

هر دو طرف بر 1-\lambda y تقسیم شوند.

$$\frac{\left(1-y\lambda \right)x}{1-y\lambda }=\frac{-\frac{15\lambda }{2}+F-3y}{1-y\lambda }$$

تقسیم بر 1-\lambda y، ضرب در 1-\lambda y را لغو می‌کند.

$$x=\frac{-\frac{15\lambda }{2}+F-3y}{1-y\lambda }$$

F-3y-\frac{15\lambda }{2} را بر 1-\lambda y تقسیم کنید.

$$x=\frac{-6y+2F-15\lambda }{2\left(1-y\lambda \right)}$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6y+15\lambda -2F}{2\left(1-y\lambda \right)}\text{, }&\lambda =0\text{ or }y\neq \frac{1}{\lambda }\\x\in \mathrm{R}\text{, }&F=\frac{15\lambda }{2}+\frac{3}{\lambda }\text{ and }y=\frac{1}{\lambda }\text{ and }\lambda \neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب \lambda در 7.5-xy استفاده کنید.

$$F=x+3y+7.5\lambda -\lambda xy$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x+3y+7.5\lambda -\lambda xy=F$$

3y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+7.5\lambda -\lambda xy=F-3y$$

7.5\lambda را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\lambda xy=F-3y-7.5\lambda$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(1-\lambda y\right)x=F-3y-7.5\lambda$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(1-y\lambda \right)x=-\frac{15\lambda }{2}+F-3y$$

هر دو طرف بر 1-\lambda y تقسیم شوند.

$$\frac{\left(1-y\lambda \right)x}{1-y\lambda }=\frac{-\frac{15\lambda }{2}+F-3y}{1-y\lambda }$$

تقسیم بر 1-\lambda y، ضرب در 1-\lambda y را لغو می‌کند.

$$x=\frac{-\frac{15\lambda }{2}+F-3y}{1-y\lambda }$$

F-3y-\frac{15\lambda }{2} را بر 1-\lambda y تقسیم کنید.

$$x=\frac{-6y+2F-15\lambda }{2\left(1-y\lambda \right)}$$

برای F حل کنید

$$F=-xy\lambda +\frac{15\lambda }{2}+x+3y$$