حل D=16(x-1)^2-8(x-1)(x+5)

$$D = 16 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 8 ( x - 1 ) ( x + 5 )$$

برای D حل کنید

$$D=8\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$D=16\left(x^{2}-2x+1\right)-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$D=16x^{2}-32x+16-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در x-1 استفاده کنید.

$$D=16x^{2}-32x+16+\left(-8x+8\right)\left(x+5\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -8x+8 در x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$D=16x^{2}-32x+16-8x^{2}-32x+40$$

16x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$D=8x^{2}-32x+16-32x+40$$

-32x و -32x را برای به دست آوردن -64x ترکیب کنید.

$$D=8x^{2}-64x+16+40$$

16 و 40 را برای دریافت 56 اضافه کنید.

$$D=8x^{2}-64x+56$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4\text{, }D\geq -72$$