حل C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

عامل

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

t^{4}+6t^{3}+5t^{2} را در نظر بگیرید. t^{2} را فاکتور بگیرید.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

t^{2}+6t+5 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت t^{2}+at+bt+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=5$$

t^{2}+6t+5 را به‌عنوان \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

ارزیابی

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$