حل x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+9x+18 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=3 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+3=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=-3 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=3 b=6$$

x^{2}+9x+18 را به‌عنوان \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+3=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=-3 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+9x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 9 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 بار 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 را به -72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{-9±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+9x+18=0$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

تفریق 18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+9x=-18$$

9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{2} شود. سپس مجذور \frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-3 x=-6$$