حل 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

برای N حل کنید

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

تفریق 0.25 را از 1 برای به دست آوردن 0.75 تفریق کنید.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

تفریق 1 را از 0.99 برای به دست آوردن -0.01 تفریق کنید.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

0.01 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$0.75^{N}=0.01$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

هر دو طرف بر \log(0.75) تقسیم شوند.

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$