حل 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 98 را با a، 40 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 بار 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 بار -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

1600 را به 11760 اضافه کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

ریشه دوم 13360 را به دست آورید.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 بار 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

اکنون معادله x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -40 را به 4\sqrt{835} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} را بر 196 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{835} را از -40 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} را بر 196 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

30 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

تفریق -30 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

-30 را از 0 تفریق کنید.

$$98x^{2}+40x=30$$

هر دو طرف بر 98 تقسیم شوند.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

تقسیم بر 98، ضرب در 98 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

کسر \frac{40}{98} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

کسر \frac{30}{98} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{20}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{49} شود. سپس مجذور \frac{10}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{49} را به \frac{100}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

\frac{10}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$