حل 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5.171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7.738254346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

97000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

تفریق 97000 را از 5440 برای به دست آوردن -91560 تفریق کنید.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2288 را با a، 5873 را با b و -91560 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

5873 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

-4 بار 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

-9152 بار -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

34492129 را به 837957120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

2 بار 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

اکنون معادله x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5873 را به \sqrt{872449249} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

اکنون معادله x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{872449249} را از -5873 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

5440 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

تفریق 5440 را از 97000 برای به دست آوردن 91560 تفریق کنید.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

هر دو طرف بر 2288 تقسیم شوند.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

تقسیم بر 2288، ضرب در 2288 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

کسر \frac{91560}{2288} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

\frac{5873}{2288}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5873}{4576} شود. سپس مجذور \frac{5873}{4576} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

\frac{5873}{4576} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11445}{286} را به \frac{34492129}{20939776} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

عامل x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

\frac{5873}{4576} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$