حل 9600=1500*2^x

$$9600=1500 \times { 2 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{2}\left(5\right)+5\approx 2.678071905$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 1500 تقسیم شوند.

$$\frac{9600}{1500}=2^{x}$$

کسر \frac{9600}{1500} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 300، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{32}{5}=2^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2^{x}=\frac{32}{5}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{32}{5})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(2)=\log(\frac{32}{5})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{32}{5})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{32}{5}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$