حل 9600=4800(1+5*5/100)^x

$$9600 = 4800 ( 1 + 5 \cdot 5 / 100 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)\approx 3.10628372$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 4800 تقسیم شوند.

$$\frac{9600}{4800}=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

9600 را بر 4800 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$2=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

کسر \frac{5}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$2=\left(1+5\times \frac{1}{20}\right)^{x}$$

5 و \frac{1}{20} را برای دستیابی به \frac{1}{4} ضرب کنید.

$$2=\left(1+\frac{1}{4}\right)^{x}$$

1 و \frac{1}{4} را برای دریافت \frac{5}{4} اضافه کنید.

$$2=\left(\frac{5}{4}\right)^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\left(\frac{5}{4}\right)^{x}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{5}{4}\right)^{x})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{5}{4})=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{5}{4}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{5}{4})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{4})}+\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$