حل 95=6^2x+1

$$95 = 6 ^ { 2 x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{6}\left(95\right)-1}{2}\approx 0.770783543$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6^{2x+1}=95$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(6^{2x+1})=\log(95)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x+1\right)\log(6)=\log(95)$$

هر دو طرف بر \log(6) تقسیم شوند.

$$2x+1=\frac{\log(95)}{\log(6)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{6}\left(95\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x=\log_{6}\left(95\right)-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{6}\left(95\right)-1}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+\frac{\log_{6}\left(95\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$