حل 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,10,x+10، ضرب شود.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x در x+10 استفاده کنید.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x^{2}+100x در 94 استفاده کنید.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x+100 در 240 استفاده کنید.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x و 2400x را برای به دست آوردن 11800x ترکیب کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+10x در 120 استفاده کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

10 و 120 را برای دستیابی به 1200 ضرب کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x و 1200x را برای به دست آوردن 2400x ترکیب کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

120x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2} و -120x^{2} را برای به دست آوردن 820x^{2} ترکیب کنید.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

2400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x و -2400x را برای به دست آوردن 9400x ترکیب کنید.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 820 را با a، 9400 را با b و 24000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 بار 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 بار 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000 را به -78720000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

ریشه دوم 9640000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 بار 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

اکنون معادله x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9400 را به 200\sqrt{241} اضافه کنید.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} را بر 1640 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

اکنون معادله x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200\sqrt{241} را از -9400 تفریق کنید.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} را بر 1640 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,10,x+10، ضرب شود.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x در x+10 استفاده کنید.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x^{2}+100x در 94 استفاده کنید.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x+100 در 240 استفاده کنید.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x و 2400x را برای به دست آوردن 11800x ترکیب کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+10x در 120 استفاده کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

10 و 120 را برای دستیابی به 1200 ضرب کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x و 1200x را برای به دست آوردن 2400x ترکیب کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

120x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2} و -120x^{2} را برای به دست آوردن 820x^{2} ترکیب کنید.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

2400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x و -2400x را برای به دست آوردن 9400x ترکیب کنید.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

24000 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

هر دو طرف بر 820 تقسیم شوند.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

تقسیم بر 820، ضرب در 820 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

کسر \frac{9400}{820} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

کسر \frac{-24000}{820} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

\frac{470}{41}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{235}{41} شود. سپس مجذور \frac{235}{41} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

\frac{235}{41} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1200}{41} را به \frac{55225}{1681} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

عامل x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

\frac{235}{41} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$