حل 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$81+x^{2}-8x=913$$

913 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

تفریق 913 را از 81 برای به دست آوردن -832 تفریق کنید.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x-832=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و -832 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

-4 بار -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

64 را به 3328 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

ریشه دوم 3392 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8\sqrt{53} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

8+8\sqrt{53} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{53} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

8-8\sqrt{53} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$81+x^{2}-8x=913$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=913-81$$

تفریق 81 را از 913 برای به دست آوردن 832 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=832$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

832 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=848$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

ساده کنید.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$