حل 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

ارزیابی

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50.206896552+34.517241379i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{3+2i}{-2-5i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2+5i ضرب کنید.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

اعداد مختلط 3+2i و -2+5i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

عمل ضرب را در 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right) انجام دهید.

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در -6+15i-4i-10 ترکیب کنید.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

عمل جمع را در -6-10+\left(15-4\right)i انجام دهید.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

-16+11i را بر 29 برای به دست آوردن -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i تقسیم کنید.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

91 بار -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

ضرب‌ها را انجام دهید.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50.206896551724135$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{3+2i}{-2-5i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2+5i ضرب کنید.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

اعداد مختلط 3+2i و -2+5i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

عمل ضرب را در 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در -6+15i-4i-10 ترکیب کنید.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

عمل جمع را در -6-10+\left(15-4\right)i انجام دهید.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

-16+11i را بر 29 برای به دست آوردن -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i تقسیم کنید.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

91 بار -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

عمل ضرب را در 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right) انجام دهید.

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

جزء حقیقی -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i عبارت است از -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$